Amplitudy oscylacji molekuł gazów. Termodynamika cz.4

Jedną z najszerzej wykorzystanych w termodynamice stałych jest stała Boltzmana.

 

Jest to o tyle dziwne, że była ona wyprowadzona w skrytym wyglądzie w pracy M.Plancka "O nieodwracalnych procesach promieniowania" (Ann. Physik., 1, 69-122, 1900) jednocześnie ze stałą Plancka, która w termodynamice nie jest powszechnie wykorzystana.

 

Ponieważ termodynamika staraniem całej plejady uczonych stała się nauką statystyczną, więc nikogo to nie dziwiło, ale kiedy D. Bazijew zaczął analizować rzeczywisty stan spraw, to okazało się, że i dla stałej Plancka znalazło się zastosowanie.

 

Począwszy od momentu jej wyznaczenia, aż do dzisiejszego dnia wszyscy uważają, że stała Plancka jest tylko kwantem energii promieniowania. Jednak uważna analiza pracy M. Plancka "O prawie rozdziału energii w normalnym spektrze promieniowania" (Ann. Physik., 4, 553-563, 1901), pozwoliła wyciągnąć wniosek, że słynne równanie E = h*v to kinetyczna energia oscylatora wypromieniowującego światło, tj. kinetyczna energia strukturalnych elementów rozgrzanego ciała czarnego.

 

Energię tą można wyrazić następującym wzorem:

 

Eo = h*fo

 

gdzie: h – stała Plancka; fo – częstotliwość wahań oscylatora wewnątrz granuli Vgo przy temperaturze To.

 

Stąd po prostych przekształceniach możemy wyznaczyć częstość oscylatora:

 

fo = Eo/h = Po*Vgo/h = kTo/h  s^-1

 

Jak już sygnalizowałem, molekuły poruszają się wewnątrz własnej przestrzeni ruchem postępowo-zwrotnym. Nie przedstawi problemów wyznaczenie amplitudy wychyleń takich oscylatorów. Na danym etapie możemy przyjąć, że ta amplituda jest równa średnicy sferycznej granuli:

 

Ao» dgo = (6Vgo/p)^-1/3

 

gdzie:

 

Ao – amplituda wychyleń oscylatora

 

dgo – średnica granuli (objętości własnej oscylatora)

 

Vgo = mi/ri – objętość oscylatora

 

gdzie:

 

mi – masa i-tego oscylatora

 

ri – gęstość badanego gazu

 

stąd:

 

Ao» dgo = (6m/pro)^-1/3

 

Liniową prędkość powietrza możemy wyznaczyć z równania na częstotliwość wachań oscylatora:

 

fo = vo/2Ao» vo/2dgo

 

gdzie: vo – liniowa prędkość molekuły powietrza; 2Ao – droga molekuły za jeden okres jej postępowo-zwrotnego ruchu

 

Podstawiając odpowiednio otrzymujemy:

 

kTo/h = vo/2Ao» vo/2dgo

 

skąd wyznaczamy vo:

 

vo = 2Ao*kTo/h» 2dgo*kTo/h  m*s^-1

 

Podstawiając odpowiednie liczbowe wielkości dla powietrza otrzymujemy:

 

fo = 5, 6875667*10^12 s^-1

 

dgo = 4,1420376*10^-9 m

 

Vo = 4,713379*10^4 m*s^-1

 

Otrzymane rezultaty świadczą o tym, że molekuły gazu poruszają się ruchem prostoliniowym posuwisto-zwrotnym, zajmując pewną sferyczną objętość własną, którą nazwałem granulą.

 

Molekuły gazu nie mają żadnych rotacyjnych ruchów i NIE ZDERZAJĄ SIĘ ZE SOBĄ.

 

Gaz to kontinuum stworzone przez stykające się ze sobą granule z których każda wewnętrza posiada liczbę koordynacyjną K = 12.

 

Podsumowując ten wykład mogę napisać układ trzech równać z których możemy wyznaczyć energię kinetyczną oscylatora:

 

Eo = Po*Vgo

 

Eo = k*To

 

Eo = h*fo

 

W następnym wykładzie dowiemy się, jak wyliczyć tą energię przy pomocy czwartego równania.