Do czego może sie przydać matematyka?

O spektakularnym sukcesie polskiego wywiadu wojskowego

Po moim tekście Z szablami na czołgi? ciemnamasa napisała „Poproszę o więcej np. opis uzbrojenia wszystkich polskich oddziałów podczas września 39”. Odpowiadając na tę prośbę, ale dość przewrotnie, napiszę o pewnym osiągnięciu polskiej myśli wojskowej, które nie wyrzucając bomb ani pocisków raziło wroga bardzo boleśnie.
Myślę, że większość Polaków słyszała o niemieckiej maszynie szyfrującej Enigma i o tym, że polscy matematycy opracowali metodę odczytywania tekstów, zaszyfrowanych przy jej pomocy. Niektórzy nawet potrafią wymienić nazwiska: Rejewski, Różycki, Zygalski. Olbrzymia w tym zasługa twórców filmu „Sekret Enigmy” z roku 1979 i serialu „Tajemnica Enigmy” z 1980. Dlaczego dzisiaj nie powstają takie filmy? Ale sukces Polaków był dopiero początkiem. Używając przenośni, uchylili oni drzwi i włożyli w nie stopę. Do bieżącego odczytywania niemieckich depesz biegła jeszcze długa i wyboista droga. Był to wielki wspólny wysiłek wielu wybitnych matematyków, inżynierów i wojskowych z kilku walczących krajów. Wydatkowano też olbrzymie środki finansowe. Jednak pierwszy krok zrobili Polacy i to nie genialni matematycy ale wojskowi. To ich otwartym umysłom i gotowości do podejmowania niestandardowych działań zawdzięczamy sukces, którego wpływu na losy wojny nie da się przecenić.
Zaoszczędzę czytelnikom opisu szczegółów technicznych budowy i działania maszyny, można je znaleźć na przykład TU. Wystarczy stwierdzić, że Enigma, była to niemiecka maszyna służąca do szyfrowania i rozszyfrowywania tekstów. Wyglądem przypominała nieco maszynę do pisania. Naciśniecie klawisza z odpowiednią literą tekstu depeszy powodowało, że zapalała się lampka z literą tekstu zaszyfrowanego. Skomplikowany mechanizm wewnętrzny przypisywał danej literze depeszy za każdym razem inną literę szyfrogramu. Do rozszyfrowania trzeba było użyć identycznej maszyny. Tym razem po wpisaniu liter szyfrogramu wyświetlały się litery depeszy. Dodatkowo ustawienia maszyny były zmieniane codziennie. Tak więc do odczytywania depesz potrzebna była sama maszyna a przynajmniej szczegółowa znajomość jej budowy wewnętrznej oraz tak zwany klucz czyli zmieniany codziennie przepis na wstępne ustawienie urządzenia. Wydawało się, że bez tej wiedzy szyfr jest nie do złamania.
O tym, że Niemcy używają szyfru generowanego przez maszynę, polski wywiad dowiedział się dość późno, bo dopiero w lipcu 1928 roku. Jednak polscy kryptolodzy błyskawicznie zrozumieli wagę tego wydarzenia i uświadomili sobie konieczność zastosowania zupełnie nowych metod. Do tej pory kryptologia była domeną filologów, w szczególności klasycznych. Nowy szyfr stawiał zupełnie nowe problemy. Stąd pomysł wykorzystania matematyków.
Prawdopodobnie osobą, która wpadła na pomysł zorganizowania kursu kryptologicznego dla studentów matematyki był kapitan Maksymilian Ciężki. Ten weteran powstania wielkopolskiego i absolwent Szkoły Łączności w Zegrzu, służył najpierw w łączności a od 1923 roku w Biurze Szyfrów oddziału II Sztabu Generalnego.

kpt. Maksymilian Ciężki – zmarł w osamotnieniu 9 listopada 1951 r. w Kornwalii
ppłk. Gwido Lenger, dowódca Biura Szyfrów  – zmarł w nędzy 30 marca 1948 r. w Szkocji
ppor. Antoni Palluth, wspólnik wytwórni AVA – zginął 18 kwietnia 1944 r. w obozie koncentracyjnym Sachsenhausen
 

W styczniu 1929 roku, przy udziale profesora Zdzisława Krygowskiego z Instytutu Matematyki Uniwersytetu Poznańskiego, zorganizowano kurs kryptologów, na który skierowano grupę najzdolniejszych studentów. Ośmiu wyróżniającym się kursantom zaproponowano pracę w specjalnie utworzonej fili Biura Szyfrów w Poznaniu. W roku 1932 filię rozwiązano a trzem młodym matematykom: Marianowi Rejewskiemu, Jerzemu Różyckiemu i Henrykowi Zygalskiemu zaproponowano pracę w Warszawie. W ten sposób polski wywiad wojskowy wychował sobie kadrę do złamania szyfru, który wydawał się nie do pokonania.

Po kilku tygodniach pracy w Warszawie kapitan Ciężki zaprosił Rejewskiego na rozmowę w cztery oczy. Zaproponował mu podjęcie nowego wyzwania, w sekrecie przed kolegami i po godzinach. W ciągu następnych dni przedstawił mu niemal całą wiedzę jaką na temat Enigmy zdołano zgromadzić.
Zdobycie tych informacji było efektem kilkuletniej pracy operacyjnej polskiego, a częściowo także francuskiego, wywiadu. W pracy tej wykorzystano szeroka gamę środków. Dzięki nim poznano ogólną budowę maszyny jej sposób działania oraz procedury obsługi. Dysponowano też zapleczem zdolnym do wytworzenia kopii Enigmy. Spółka AVA produkująca sprzęt radiotechniczny była przedsiębiorstwem założonym z inicjatywy i przy niejawnym udziale polskiego wywiadu.
Przystępując do pracy, Rejewski otrzymał opis techniczny maszyny, instrukcję jej użytkowania oraz klucze obowiązujące we wrześniu i październiku 1932 r. Na tej podstawie, prawdopodobnie jako pierwszy człowiek w historii, stworzył matematyczny model funkcjonowania maszyny. Wykorzystując elementy teorii grup, przedstawił każde przekształcenie wprowadzane przez każdy element maszyny, jako permutację zbioru liter. Na podstawie posiadanych informacji otrzymał układ równań którego rozwiązanie pozwoliło na znalezienie brakujących elementów. Jeszcze przed końcem 1932 r. Rejewski zarówno odtworzył brakujące szczegóły konstrukcyjne maszyny jak i podał sposób znajdowania kluczy dziennych służących do szyfrowania tekstu. Do dalszej pracy włączono pozostałych matematyków. Wkrótce AVA wykonała polskie kopie Enigmy.
Wydawać by się mogło, że w tym momencie problem został rozwiązany. Jednakże odgadywanie kluczy wymagało żmudnej i czasochłonnej pracy, sprawdzania setek tysięcy możliwych rozwiązań. Nie było wszakże komputerów. Do tego Niemcy co jakiś czas zmieniali połączenia wewnętrzne w maszynie a i ją samą rozwijali. To oczywiście wydatnie utrudniało łamanie kodów. Żeby móc odczytywać depesze na bieżąco a nie na przykład po pół roku żmudnych kalkulacji, trzeba była zastosować zupełnie nowe podejście do problemu. Postanowiono zautomatyzować cały proces. Najpierw stworzono urządzenie zwane cyklometrem. Były to dwie połączone w odpowiedni sposób Enigmy, przy pomocy których tworzono katalog wszystkich możliwych ustawień maszyny.
Dla zwiększenia wydajności, koniecznej do łamania coraz bardziej skomplikowanych szyfrów skonstruowano urządzenie zwane bombą Rejewskiego. Była to skomplikowana maszyna elektromechaniczna o bardzo dużej wydajności. Produkcją bomb zajęła się oczywiście firma AVA. Szybkie i solidne wykonanie tych maszyn świadczy o wysokim poziomie technicznym zakładu i talencie zatrudnionego w nim personelu. Inną metodą łamania szyfru było wykorzystanie szeregu płacht perforowanych, zwanych płachtami Zygalskiego. Były to duże arkusze z odpowiednio wykonanymi otworami. Jeśli po nałożeniu na siebie odpowiedniej liczby płacht pozostawał co najmniej jeden otwór prześwitujący przez wszystkie arkusze, można było znaleźć szukane ustawienia maszyny.
Tak więc Polacy nie tylko jako pierwsi wykorzystali zdobycze matematyki do łamania szyfrów. Byli też prekursorami zastosowania maszyn wspomagających proces dekryptażu.

 Marian Rejewski – wrócił do Polski ale musiał ukrywać swoją przeszłość
Jerzy Różycki – zginął 9 stycznia 1942 r. na Morzu Śródziemnym
Henryk Zygalski – zmarł w Anglii 30 sierpnia 1978 r.

W 1939 roku w obliczu zbliżającej się wojny stało się jasne, że dalsze działanie Biura Szyfrów będzie niemożliwe. W lipcu w tajnej siedzibie Biura Szyfrów w miejscowości Pyry w Lesie Kabackim odbyło się spotkanie przedstawicieli wywiadów polskiego, brytyjskiego i francuskiego. Przekazano sojusznikom całą posiadana wiedzę wraz z wyprodukowanymi w Polsce egzemplarzami Enigmy i dokumentacją bomb Rejewskiego i płacht Zygalskiego.
Ośrodek Biura Szyfrów został zlikwidowany a personel w pierwszych dniach września ewakuowany do Rumunii. Niemcy ani w Pyrach ani w fabryce AVA nie natrafili na żaden ślad sukcesu polskich kryptologów. Świadczy to o wysokiej „szczelności” pracowników polskiego wywiadu.
Brytyjczycy rozwijali metody dekryptarzu wypracowane przez Polaków  Zbudowali też własne bomby kryptologiczne. Ich konstrukcja zajął się wybitny matematyk Alan Turing, stąd spotykana nieraz nazwa bomba Turinga. W końcu wyniki prac zostały przekazane Amerykanom, którzy angażując olbrzymie środki stworzyli bomby o wydajności pozwalającej na odczytywanie na bieżąco zdacznej liczby depesz.

Amerykańska bomba kryptologiczna

Historia bojów z Enigmą została tu, z konieczności, przedstawiona w telegraficznym skrócie i znacznie uproszczona. Zainteresowanych pogłębieniem wiedzy muszę uprzedzić, że w Polsce lektura tematu jest dość uboga. A szkoda, bo sprawa zasługuje na większa popularność. Większość przytoczonych tu informacji zaczerpnąłem z książki Marka Grajka „Enigma bliżej prawdy” wydanej przez Dom Wydawniczy Rebis, Poznań 2007. W książce znajdzie czytelnik nie tylko historie tych fascynujących zmagań ale też szczegóły techniczne i działanie maszyny oraz omówienie metod, którymi posłużyli się polscy kryptolodzy. Uspokajam, że fragmenty zawierające kwestie często matematyczne zostały wyodrębnione w tekście i można je pominąć, zachęcam jednak do ich prześledzenia. Wbrew pozorom nie jest to takie skomplikowane.
Ojciec sukcesu polskich kryptologów Maksymilian Ciężki zmarł 9 listopada 1951 roku w Par w Kornwalii. Wcześniej w 1946 został pozbawiony polskiego obywatelstwa. Z jego trzech synów, żołnierzy ZWZ i AK tylko jeden przeżył wojnę. W roku 2008 ciało pułkownika Ciężkiego zostało ponownie pochowane w rodzinnych Szamotułach.
Wielu innych uczestników tych wydarzeń zginęło w czasie wojny lub zmarło w zapomnieniu na emigracji. Marian Rejewski wrócił do Polski i przez wiele lat pracował jako księgowy. Starał się nie zwracać na siebie uwagi, słusznie obawiając się represji. Dopiero po przejściu na emeryturę zdecydował się ujawnić swój udział w rozszyfrowaniu Enigmy i spisać wspomnienia. Zmarł 13 lutego 1980 r. w Warszawie.