Jak Zygmunt Chajzer robił telewidzów w konia

Na znajomości matematyki można zarobić.

W latach 1997-2001 w Polsacie emitowany był teleturniej „Idź na całość” prowadzony najpierw przez Zygmunta Chajzera a później Krzysztofa Tyńca. Zasady były proste i skopiowane z amerykańskiego pierwowzoru (w USA teleturniej ten miał nazwę „Let`s make a deal”). Gracz miał do wyboru trzy bramki. Tylko za jedną kryła się główna nagroda. Kiedy gracz zdecydował się na bramkę, prowadzący odsłaniał jedną z pozostałych dwóch bramek i dawał nowy wybór: pozostać przy swoim pierwotnym wyborze albo zmienić bramkę.

Na pierwszy rzut oka wydawałoby się, że to zwykła gra losowa: zostają dwie bramki, tylko za jedną znajduje się nagroda. Szansa wygranej powinna wynosić więc 50 proc. a każda decyzja powinna być równie korzystna dla gracza. Okazuje się, że nie. Gracz powinien zawsze zmieniać bramkę. Będzie wówczas wygrywał przeciętnie dwa razy częściej, niż gracz, który pozostanie przy swoim wyborze. Dlaczego?

Otóż tylko w jednej bramce jest główna nagroda. Prawdopodobieństwo trafienia jej przy pierwszym wyborze jest 1/3. Prawdopodobieństwo nietrafienia przy pierwszym wyborze głównej nagrody jest zatem 2/3. Jest zatem dwa razy bardziej prawdopodobne, że bramka, którą wcześniej wybraliśmy nie kryje głównej nagrody. I dlatego w momencie dokonywania drugiego wyboru warto ją zmienić.

A najciekawsze jest to, że w czasie kiedy amerykański pierwowzór „Idź na całość” emitowano w telewizji zamówiono ankietę. Pytano w niej Amerykanów jakie jest prawdopodobieństwo wygranej głównej nagrody w tym teleturnieju i 92 proc. ankietowanych odpowiedziało, że 50 proc. Co ciekawe, podobne zdanie wyraziło ponad 1000 naukowców, wielu z nich matematyków. Nie świadczy to o tym bynajmniej, że Amerykanie są głupi, tylko że rachunek prawdopodobieństwa jest sprzeczny z intuicją. Ale daje to tym większą przewagę tym, którzy go rozumieją.

Zainteresowanym tematem polecam książkę „The Druknard`s Walk: How Randomness Rules Our Lives” Leonarda Mlodinova.