Świadkowie Jehowy: który Bóg jest większy?

„Śledź” praktycznie już za oknami, zatem przykład będzie jak znalazł.

1.

Wyobraźmy sobie, że przyszło nam zrobić tzw. prywatkę. Zaprosiliśmy w sumie 8 osób, a więc z nami (tzn. z partnerem) będzie 10 osób. Oprócz jedzenia trzeba uwzględnić, że „dla zdrowotności” każdy coś chlapnie. Zakładamy, że będzie to tzw. ćwiartka. A więc rachunek jest prosty – potrzeba nam 5 butelek po 0,5 l. Gdyby nam ktoś powiedział, że wystarczy jedna półlitrówka, a i tak każdy wypije nie ćwiartkę, ale całe 0,5 l, to uznalibyśmy go za durnia, prawda?

Jak kiedyś słusznie zauważył niejaki Bergson – część jest zawsze mniejsza od całości.

Przecież ogryzek nie jest całym jabłkiem, a jedna złotówka to nie jest cała nasza wypłata!

2.

Problem zaczyna się jednak dopiero wtedy, gdy do czynienia mamy ze zbiorem nieskończonym.

I nie jest to wcale żadna abstrakcja, bo z takim zbiorem (a raczej jego podzbiorem) każdy z nas ma do czynienia, odkąd nauczył się liczyć. Liczby naturalne charakteryzuje to, że dla każdego n istnieje n+1. Mówiąc zaś językiem powszechnie zrozumiałym: dla każdej liczby istnieje liczba od niej większa. Ale teraz dosłownie odwróćmy problem: dla małego istnieje zawsze mniejsze! Wyobraźmy sobie zbiór wszystkich ułamków należących do przedziału jednostronnie otwartego (0;1>. Jak wiemy, każdy element tego zbioru możemy wyrazić za pomocą wzoru: 1/n. Ile jest zatem elementów takiego zbioru? Ano tyle, ile liczb naturalnych! Co więcej, takich przedziałów z ułamkami pomiędzy sąsiednimi liczbami naturalnym jest również n. Jaki więc jest z tego wniosek? Na pierwszy rzut oka, pozostając pod wpływem Bergsona, odpowiedź może być tylko jedna: otóż ułamków jest więcej! Bo przecież w każdym przedziale jest n ułamków, a przedziałów jest również n….

3.

Ale tak naprawdę i liczb naturalnych, i ułamków we wszystkich możliwych przedziałach jest… tyle samo! Tzn. nieskończenie wiele. Inaczej należałoby twierdzić, że jeden zbiór nieskończony jest większy od drugiego, a to od razu implikuje pytanie: Ile razy?, albo: o ile? W przypadku nieskończoności pytania te tracą sens, albowiem każdemu ułamkowi jesteśmy w stanie przyporządkować liczbę naturalną, tak samo liczbie pierwszej, parzystej itp.

Ojcem (oczywiście jednym z wielu) matematyki współczesnej, który rozwiązał problem zbiorów nieskończonych był Georg Cantor.

Po prostu dla w/w zbiorów nieskończonych zachodzi równość:

ilość liczb naturalnych =  ilości wszystkich ułamków = ilości liczb parzystych = ilości liczb nieparzystych = ilości liczb pierwszych!

4.

Dodajmy, że liczbę równą ilości wszystkich liczb naturalnych współczesna matematyka również nazwała – nosi ona nazwę alef zero i jest oznaczana za pomocą hebrajskiej litery alef z indeksem 0 u dołu (częściej jednak można spotkać się z oznaczeniem za pomocą greckiej omegi). Jest to zresztą pierwsza liczba z tzw. liczb „pozaskończonych”.

5.

Jak więc widać, tradycyjna logika w przypadku zbiorów nieskończonych nie ma racji bytu.

Bergson zawodzi, gdy z jego pomocą chcemy zmierzyć się z nieskończonością.

Mam wrażenie, że świadkowie Jehowy i im podobni jeszcze nie doczekali się swojego „Cantora” na Brooklynie i stąd ich dywagacje, która Nieskończoność jest większa.

A może warto by było, aby anonimowi autorzy Towarzystwa „Strażnica” sięgnęli do dorobku matematyki z ostatnich 150 lat?

Więc na początek, nim świadkowie Jehowy zaczną „udowadniać”, że Jezus jest mniejszym Bogiem od JHWH, poprośmy ich o odpowiedź na proste pytanie: czego jest więcej, liczb naturalnych czy wszystkich ułamków?

Zresztą nie tylko ich…

16 11 2012