Kilogram według Plancka

Od czasu I Ogólnej Konferencji ds. Wag i Miar w 1889 roku jednostka masy została zdefiniowana jako kilogram, czyli masa równa masie wzorca przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Wag i Miar w Sevres pod Paryżem. Wkrótce ma się to zmienić.

Pytanie „Ile waży kilogram?” brzmi dla laika dziwnie. Kilogram waży kilogram, odpowie każdy normalny człowiek. Niektórzy zapamiętali może jeszcze ze szkoły, że tak w ogóle kilogram to masa wzorcowej cylindrycznej kostki o wysokości 39 mm i średnicy 39 mm ze stopu platyny i irydu (9:1) o gęstości 21500 kg/m3 przechowywanej w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) w Sevres pod Paryżem. W rzeczywistości, w Hatton Garden, jubilerskiej dzielnicy Londynu, w 1879 roku odlano wtedy na zamówienie 43 takie walce i jeden z nich wybrano do roli wzorca w Sevres, a pozostałe odsprzedano sygnatariuszom Międzynarodowej Konwencji ds. Wag i Miar. Ten wybrany kilogram wciąż jest w Sevres, ukryty od 118 lat pod trzema „kloszami do sera” i przechowywany w sejfie otwieranym bardzo rzadko i tylko komisyjnie trzema kluczami trzech zaufanych strażników wzorca, czyli wysokich rangą zarządców BIPM. Do tej pory był wyjmowany tylko trzy razy.

Ilekroć do tego dochodzi, wzorzec z BIPM jest porównywany ze swymi oficjalnymi kopiami z różnych państw wykonanymi z identycznego kruszcu, przechowywanymi (już tylko pod podwójnymi kloszami) w innych, krajowych ośrodkach jak np. kopia Nr 51 w Głównym Urzędzie Miar w Warszawie, ul. Elektoralna 2, lub kopia Nr 52 w PTB Braunschweig w RFN. Kopii takich istnieje obecnie około stu i są one regularnie przesyłane do Sevres zwykle co 10 lat, wg. określonego algorytmu logistycznego, dla dokonania ich wzajemnych porównań, czyli po to aby wiedzieć ile naprawdę waży kilogram. Ponieważ promienie Rtg nie przenikaja przez platynę, zdarzyło się kiedyś, że podejrzliwy a uparty celnik wyjął taki wzorzec gołą ręką na lotnisku (czym go rozkalibrował), i dlatego odtąd przesyła się je tylko zamkniętą pocztą dyplomatyczną. Te oficjalne kopie państwowe, są z kolei zwykle raz do roku porównywane wewnętrznie z krajowymi kopiami trzeciorzędnymi, wykonanymi z nierdzewnej stali i trzymanymi już tylko pod pojedynczymi kloszami, a służącymi do praktycznych kalibrowań wag w różnych instytucjach. Do porównań wszystkich tych wzorców w próżni używa się wysokiej rozdzielczości komparatora masy AT 1006 szwajcarskiej firmy Mettler-Toledo.

No i tu się okazuje, że masa jednakowo odlanych i wykalibrowanych wzorców zmienia się w czasie względem siebie w dół i w górę (przynajmniej częściowo zapewne w wyniku zabiegów konserwacyjnych) a stwierdzone dla głównego wzorca odchylenia dochodzą do 69 mikrogramów. To wprawdzie mniej niż waży ziarenko maku, ale wystarczy, aby podważyć wiarę w stabilność systemu opartego na podstawie z takimi odchyleniami. Oznacza to bowiem niepewność (definiowaną jako zaufanie na 95%) rzędu 7 na sto milionów. W świecie, który coraz bardziej zależy od precyzyjnych miar, wag i instrumentów, który wkracza w masową nanotechnikę i stosuje mikroelementy na poziomie atomów, potrzebne jest odniesienie do bardziej wiarygodnego i precyzyjnego wzorca niż tradycyjny model z Sevres.

Kilogram jest zresztą już ostatnim elementem międzynarodowego układu SI, który opiera się o materialny eksponat. Jeszcze nie tak dawno w Sevres funkcjonował w podobnej roli także drugi taki skarb wykonany z platyny i irydu: wzorzec metra złożony tam również w 1889 roku. Od tego jednak czasu definicję metra zmieniono dwa razy. Pierwszy raz w 1960 roku wyrażając ją w kategoriach długości fal światła. Drugi raz w roku 1983 określając ją jeszcze precyzyjniej jako drogę, którą promień światła przebiega w próżni w czasie równym 1/299.792.458 sekundy. Co oczywiście rodzi kolejne pytanie: a co to jest sekunda? Bo wcale nie jest to – jak sądzą laicy i jak pokazują zegarki – jedna sześćdziesiąta jednej sześćdziesiątej z 24-godzinnego obiegu ziemi wokół Słońca. Nic podobnego! Sekunda to jest czas trwania 9.192.631.770 okresów zjawiska zwanego przejściem mikrofali w atomie cezu-133. Proste, prawda?

Wiemy już zatem czym jest  metr (długość) i  sekunda (czas), zastanawiamy się nad  kilogramem (masa), pozostały nam jeszcze cztery z siedmiu podstawowych jednostek międzynarodowego układu SI, promieniującego z Francji i uznawanego przez wszystkie kraje świata z wyjątkiem Birmy, Liberii i USA. Chodzi tu o  amper (natężenie prądu elektrycznego),  kelvin (temperatura),  kandelę (natężenie światła) i  mol (liczność materii, wyrażona liczbą atomów lub cząsteczek). Szkopuł w tym, że trzy z nich – amper, mol i kandela – są powiązane z kilogramem, a więc pośrednio też oparte o wzorzec z Sevres, co tym bardziej rodzi potrzebę jego weryfikacji. Te siedem jednostek ma dla układu SI znaczenie podstawowe, wszystkie pozostałe są pochodne, obliczane z pomocą tych pierwszych.

Powodem, dla którego kilogram tak długo opiera się zmianom definicji i zalega jako dość toporny metalowy wzorzec w zacnym lamusie w Sevres jest fakt, że stała Plancka (h), najbardziej obiecujący kandydat do przemodelowania definicji kilograma, należy do świata cząstek mniejszych od atomu. A na tym poziomie dzieją się już dziwne rzeczy i niektóre takie cząstki zaczynają się zachowywać tak jak fale. Stała Plancka jest liczbą, która wiąże energię takiej cząstki z częstotliwością skojarzonej z nią fali. Wyraża zatem wielkości właściwe fizyce kwantowej. A kwant to jest minimalna ilość fizyczna jaka może uczestniczyć w jakimkolwiek procesie fizycznym. Jest to więc zaiste wielkość bardzo mała, o wiele, wiele rzędów wielkości mniejsza w odniesieniu do kilograma niż przytoczony wyżej przykład związania metra z dystansem jaki pokonuje światło w czasie ułamka sekundy. To w praktyce niemal kładzie sprawę powiązania ze sobą tych pomiarów.

A jednak nie kładzie! Najlepszy sposób mierzenia stałej Plancka w kategoriach masy wymaga tzw. wagi watowej. Ważoną masę zawiesza się na jednym ramieniu tej wagi. Na drugim ramieniu wisi uzwojona cewka podłączona do obwodu elektrycznego, czyli po prostu elektromagnes. Cewka ta wisi w zewnętrznym polu magnetycznym i prąd, który przez nią biegnie jest tak regulowany, żeby wzajemne przyciąganie miedzy obydwoma magnesami – cewką na ramieniu wagi i magnesem z zewnątrz – zrównoważyło siłę grawitacji, jaka oddziaływuje na masę zwisającą z drugiego ramienia.

Złapawszy tę wielkość, eksperyment powtarza się jeszcze raz, ale już bez masy. Zamiast tego cewkę przeciąga się przez zewnętrzne pole magnetyczne, co wzbudza w nim określone napięcie. Dane z obu faz doświadczenia zestawia się w równanie, które wiąże ze sobą moc mechaniczną (zależną od masy) z mocą elektryczną (otrzymaną przez pomnożenie napięcia przez prąd). W obu przypadkach moc ta jest wyrażona w watach, co wyjaśnia dlaczego tak nazwano ten eksperyment. Dopiero z takich danych, poprzez bardzo żmudną i skomplikowaną procedurę obejmującą tak egzotyczne zjawiska jak efekt Josephsona i efekt kwantowy Halla, można wyrazić moc elektryczną za pomocą stałej Plancka (h) a zatem i obliczyć h w kategoriach ważonej masy.

Najbardziej zaawansowane pomiary tą metodą prowadzą Brytyjczycy z National Physics Laboratory w Teddington. Jeżeli błąd tych obliczeń uda się powtarzalnie zredukować do poziomu jeden na sto milionów (obecnie są na poziomie 31), co metrolodzy mają nadzieję osiągnąć w ciągu 5-10 najbliższych lat m.in. dzięki ciągłemu doskonaleniu używanego sprzętu i metodologii, to eksperyment zostanie powtórzony z udziałem wzorca z Sevres, czyli z masą wzorcowego kilograma. Uzyskany wynik dla h zostanie wtedy zaklepany jako stała referencyjna, co oznacza, że kilogram zostanie raz na zawsze zdefiniowany w kategoriach stałej Plancka. Odtąd kilogramem będzie każda masa, która na wadze watowej da w przyjętej metodologii obliczeń taki sam odczyt stałej Plancka jak ta, którą się ustali w Sevres. Przedefiniowane zostaną także inne jednostki SI: amper, mol, kandela, a nawet kelvin.

Wszystko to brzmi jednak dużo bardziej zawile niż porównawcze ważenie od czasu do czasu słynnej kostki kruszcu z podparyskiego skarbca. Rozważano więc nawet nowy wzorzec w postaci kuli z izotopu krzemu Si-28, który jako twardy kryształ, kulisty i zbudowany z jednego typu atomów, byłby bardziej stabilny wagowo, ale uznano że byłoby to dreptanie w miejscu. Przewaga nowej definicji kilograma wg stałej Plancka ma polegać na tym, że odtąd każdy dysponujący odpowiednim sprzętem i umiejętnościami będzie mógł sobie wykonać taki superdokładny pomiar watowy. A to oznacza, że nowy model kilograma, czy raczej model nowego kilograma, będzie wyryty w czymś dużo trwalszym i bardziej obiektywnym niż kryształ krzemu albo stop Pt-Ir: w fundamentalnych prawach fizyki. 

Stary wzorzec z kruszcu, nazywany przez Francuzów „Le Grand K”, gdzie K jest często z szacunku pisane gotykiem, pozostanie jednak w Sevres jako cenny eksponat muzealny podobnie jak zdymisjonowany wcześniej wzorzec metra. Będą tam jednak raczej reprezentowały po prostu stary system metryczny wprowadzony na cześć masońskiej Rewolucji Francuskiej w 1789 roku, a nie nowoczesny Układ SI, w przyszłości spięty w jedno przez uniwersalną stałą Plancka.

                                                     Bogusław Jeznach