Boso, ale w liczydłach (2)

PASJE LINGWISTÓW (07) Drugi z czterech odcinków eseju lingwistyczno-antropologicznego o dwudziestkowym systemie liczenia. Dziś języki Mezoameryki i pełny system dwudziestkowy.

Liczenie dwudziestkami, które znamy we francuskim, samo w sobie nie jest wcale dziwne, bo lingwistyka zna wiele języków, które stosują lub stosowały do niedawna ten system. Jest to zresztą także bardzo ciekawe zagadnienie antropologiczne. Podobnie jak system dziesiętny, bierze się on z najstarszych, najprostszych i najbardziej naturalnych liczydeł świata, jakimi były i są ludzkie palce. Istnieje nawet teoria, że system dziesiętny był stosowany raczej przez ludy Północy, a system dwudziestkowy bardziej przez ludy Południa, które chodziły boso i miały łatwiejszy dostęp do zapasowych liczydeł na stopach. Przy uważnym spojrzeniu nie znajduje to potwierdzenia w praktyce. Owszem, system dwudziestkowy był używany przez Majów i w językach bosonogich Indian Mezoameryki, a także w językach berberyjskich, czasami w Czarnej Afryce (np. Joruba), w Azji i na Nowej Gwinei, ale przecież także u Wikingów i Celtów, którzy zamieszkują raczej Europę zimną, bo aż po Szkocję i Laponię na Północy, gdzie nawet w epoce kamiennej chodzono w skórzanych łapciach. Idąc śladem tych rozważań można dowodzić, że w praktyce większość najstarszych debat, spekulacji i obliczeń, i tak musiano toczyć i wykonywać siedząc przy ognisku, gdzie raczej grzano i suszono bose stopy niż zakładano na nie buty, tym bardziej, że prawie na całym świecie pierwotny szacunek dla ognia wymagał zzucia obuwia przy zbliżeniu. Naturalne liczydła do 20 były więc zawsze pod ręką niezależnie od klimatu. 

Bodaj najpełniej system dwudziestkowy rozwinął się u Indian Mezoameryki, tj. u Majów i Azteków. Najpełniej, to znaczy, że również kolejne potęgi liczby 20 stanowią w nim podstawowe jednostki obliczeniowe i mają odrębne nazwy w systemie, tak jak u nas sto, tysiąc, milion i dalsze rzędy dziesiętne. Ciekawe, że w Indiach, które są ojczyzną systemu dziesiętnego, gdzie wymyślono zero i gdzie narodziły się cyfry nazywane u nas arabskimi (Arabowie w rzeczywistości używają innych cyfr) do podstawy obliczeń dziesiętnych dodatkowo używa się jeszcze ważnej liczby lakh (10.000) czyli 100×100.

W systemie dwudziestkowym u Majów takimi liczbami były: kal (20), bak (400), pic (8.000), calab (160.000), kinchil (3.200.000), alau  (64.000.000). Były i są, bo języki Majów żyją i mają się dobrze – jest to dziś 29 języków i 6 mln mówiących, głównie w Meksyku i Gwatemali. System liczbowy Majów dlatego zasługuje na szczególną uwagę, że ich kultura i religia były wprost opętane manią liczb i natręctwem astronomicznych obliczeń. Koła nie wymyślili i w technice byli ogólnie słabi, ale w matematyce, w obliczeniach kalendarza i przewidywaniu ruchów ciał niebieskich, Majowie przez wiele wieków nie mieli sobie równych. Znacznie lepiej niż inne kultury umieli wykonywać działania na bardzo wielkich liczbach, spekulować z ich wielokrotnościami, potęgami i pierwiastkami, znali zero i odkryli wiele wzorów kombinatoryki liczbowej. Była to prawdziwa cywilizacja liczb.   

Dopiero mając do czynienia z taką cywilizacją można z przekonaniem mówić o pełnym systemie liczenia dwudziestkowego, bo był on bardzo rozwinięty w codziennym użyciu i pełnił ogromną rolę w kulturze. W przypadku wielu języków plemiennych, gdzie także znajdujemy ślady dwudziestkowego systemu liczenia nie wyszedł on nigdy poza prostą arytmetykę, bo większej potrzeby nie było i przeważnie zamykał się w obrębie setki bez żadnej matematycznej spekulacji, której proste kultury plemienne zwykle nie dosięgały i nie uprawiały.     

U Azteków, których kultura była w dużej mierze pochodną kultury Majów, tak jak kultura Rzymian była w znacznym stopniu pochodną kultury starożytnej Grecji, istnieje identyczny system liczbowy jak u Majów, tylko nazwy są inne, bo język nahuatl, którym mówią do dziś (1,5 miliona mówiących) należy do zupełnie innej, uto-azteckiej rodziny lingwistycznej. Liczyli zatem tak: cempoalli(1×20), centzotli (1×400), cenxiquipilli(1×8000), cempoalxiquipilli(1x20x8000 = 160.000), centzonxiquipilli (1x400x8000 = 3.200.000), cempoaltzonxiquipilli(1x20x400x8000 = 64.000.000). Prefiks ce/cen/cem– na początku każdego liczebnika zaznacza jedynkę, mniej więcej tak jak my piszemy słownie liczby na naszych fakturach: np. PLN 1234,- to „jeden tysiąc dwieście trzydzieści cztery złote”. Prefix om/on- (dwa) prowadził następny szereg azteckich liczb: ompoalli (40), ontzontli (800) itd.

System aztecki został najprawdopodobniej w całości przejęty od Majów, ponieważ o ile języki z rodziny maya-quiche wszystkie liczą dwudziestkami, to w językach grupy uto-azteckiej zachowują się tak tylko te, które zetknęły się z Majami na terenie dzisiejszego Meksyku. A jest to przecież wielka rodzina językowa, do której należą takie plemiona indiańskie z USA jak Komancze, Szoszoni, Pajute, Hopi, itp. Nie ma u nich nawet śladu liczenia dwudziestkowego tylko proste dziesiętne. Argument jest tym ważniejszy, że mieszkający dużo bardziej na północ Indianie z zupełnie odrębnej grupy językowej północnych Atapasków (Na-Dene), jak np. Tlingici z kanadyjskiej Kolumbii Brytyjskiej mają system dwudziestkowy i to całkiem nieźle rozwinięty. Nie ma go jednak u Atapasków południowych, takich jak Navaho albo Apacze. Jest to zresztą jeszcze jeden dowód na to, że system liczenia nie ma nic wspólnego z klimatem. Notabene, o ile języki uto-azteckie można oceniać jako średnio zawiłe, to języki z grupy atapaskańskiej, tzw. polisyntetyzujące stanowią światowe ekstremum skomplikowania. Jeśli będzie branie na takie tematy, to kiedyś o tym szerzej napiszę.     

Pełny i rozwinięty spekulacyjnie system dwudziestkowy, z nazwami rdzeniowymi dla liczb 20 (khe), 400 (ńingu), 8.000 (khecz’) i 160.000 (dżącz’) istnieje jednak niespodziewanie do dziś po drugiej stronie globu, a mianowicie w języku dzongkha, który jest narodowym językiem himalajskiego państewka Bhutan, gdzie około ci-dżącz’e (160 tysięcy) mieszkańców w zachodniej części kraju mówi nim jako własnym, a dodatkowo sum-dżącz’e (480.000) jako oficjalnym w pozostałych dolinach tego zapomnianego przez wszystkich kraju na poddaszu świata. Wszystkie języki i dialekty mieszkańców Bhutanu są blisko ze sobą spokrewnione i należą do rodziny sino-tybetańskiej. Ośrodkami tej kultury są buddyjskie klasztory górskie, dzongi, w których rozwija się nauki i literaturę. Dzong-kha znaczy zresztą „klasztorna mowa”. Bardzo wiele innych języków ma tylko ślady tego systemu, który albo się w nich nie rozwinął  albo zaniknął pod wpływem prostszego systemu dziesiętnego. (cdn.)

Bogusław Jeznach