Nie dość, że pancerna, to jeszcze ze styropianu?

Geometria brzozy

     Dziś wziąłem na "stół" jedno ze zdjęć pancernej brzozy z galerii Marka Dąbrowskiego (dzięki Marek za inspirację i zagonienie do roboty). Oto ono:

Tak, to ona. Panceeeeerna brzoza.

     Już przy przy pobieżnej obserwacji widzimy, że górna część stojącego pionowo pnia najprawdopodobniej niewiele przed wykonaniem tego zdjęcia była "dopracowywana". Obok powierzchni srebrzysto-brunatnych przełomu brzozy, postarzonych wskutek długotrwałej ekspozycji na określone, zmienne warunki atmosferyczne widzimy powierzchnie w kolorze maślano-żółtym. Ślady te są świeże, o czym świadczy ich kolor. Jaka mogła być natura ich powstania? Stosując zasadę dobrej wiary nie doszukiwałbym się tutaj "drugiego dna", powszechnie wiadomo, że brzoza jest obiektem kultu i wycieczek wielu ciekawskich i wścibskich reporterów, a nawet dziennikarzy, również tych prezentowanych w rosyjskich mediach jako tzw. "eksperci lotniczy". Być może któryś z nich np. pisząc książkę o "presji i naciskach" zechciał wspiąć się na brzozę niczym szympans i z właściwym sobie wdziękiem, inteligencją (wypisaną zresztą na twarzy) i szerokim uśmiechem zerwał sobie kilka kawałków kory z pancernej brzozy, po to aby postawić je w szklanej gablotce nad kominkiem. Tak czy inaczej dziś nie będę się zajmował analizą tego zjawiska, skupię się raczej na geometrii i mechanice powstania przełomu górnej części brzozy, czyli powalonego konaru.
     Nieco powyżej przełomu (a w zasadzie poniżej i lekko w prawo patrząc na zdjęcie i idąc od przełomu w kierunku korony drzewa) widać również maślano-żółty ślad. Oznaczyłem go  na poniższym rysunku zielonym markerem. Jest to miejsce pozbawione kory, a dodatkowo nieco zgniecione (szacowana głębokość wgniecenia to około 8 cm). Ma ono kształt cylindryczny. To właśnie najprawdopodobniej tutaj nastąpiło uderzenie, które powaliło brzozę. Stosując tzw. "życzliwą interpretację" można by nawet pokusić się o stwierdzenie, że jest to ślad po skrzydle…     
     Ślad ten położony jest od spodniej strony pnia, dlatego być może zachował żywszy kolor w odcieniu żółtawym – nie był narażony w tak dużym stopniu na wilgoć jak drzazgi położone w bardziej eksponowanym miejscu. Z tymże śladem po uderzeniu w brzozę sąsiaduje w zasadzie bezpośrednio miejsce przełomu właściwego – zaznaczony na poniższym rysunku markerem czerwonym. Jest to płaska powierzchnia w kształcie eliptycznym, jednak jest to elipsa niepełna. Oś podłużna tej niepełnej elipsy położona jest do osi pnia brzozy pod kątem około 45 stopni. To właśnie tutaj, w granicach tej niepełnej elipsy zajmującej w zależności od interpretacji zdjęcia od około 2/5 do 3/5 przekroju pnia (kąt 45 stopni) nastąpiło ścinanie pnia po uderzeniu w obszar oznaczony na zielono. Spójrzmy:

Przełom brzozy

     Za obszarem względnie płaskim, oznaczonym na czerwono i co ciekawe położonym w płaszczyźnie nieprostopadłej do osi brzozy i nierównoległej do domniemanego kierunku uderzenia, obszarem, który nazwiemy sobie "strefą ścinania" znajduje się kolejny obszar, tym razem oznaczony przeze mnie żółtym markerem. Tu uwidaczniają się już drzazgi, w dodatku coraz większe w miarę oddalania się od miejsca uderzenia. Strefa ta jest dla odmiany bardzo nieregularna, wręcz rwana – dlatego nazwijmy ją sobie "strefą rwania".

* * *

     Analiza tak opisanego przełomu brzozy budzi natychmiast pewne skojarzenia. Pozwolę sobie przytoczyć dwa z nich:

     1. Każdy prawdziwy mężczyzna przynajmniej raz w życiu trzymał w dłoni wiertarkę i próbował wiercić otwór w ścianie. Obserwujący tę operację członkowie najbliższej rodziny pokrzykiwali rzucając raz po raz dobre rady jak ugryźć tę "dziurę". Nie interesuje nas w tym miejscu otwór w grubej ścianie wiercony z myślą o zawieszeniu obrazu (typu np. "biały koń z rozwianą grzywą biegnący po plaży przy zachodzie słońca"), lecz raczej otwór przelotowy, wiercony z myślą o położeniu kabla do podłączenia internetu, czy tez telewizji kablowej. Tak więc wiercąc na wylot ściankę działową o grubości powiedzmy 10 cm i zbliżając się do końca owej operacji przypomnijmy sobie moment, gdy będąc już prawie u celu dotknęliśmy wiertłem granicy tynku. Tu zaczynają się dziać ciekawe rzeczy. Wystarczy lekko popchnąć wiertarkę do przodu, a z drugiej strony wierconej ścianki odskoczy nam piękny łupek tynku. Wygląda to tak jak na obrazku:

Wiercenie otworu w ścianie – ostatnia faza.

     Łupek tynku ma kształt bryły obrotowej, przypominający jako żywo kapelusz kanii, czy muchomora. Jaka jest natura tego zjawiska? Przyjrzyjmy się nieco bliżej naszemu łupkowi.

Łupek tynku – bryła obrotowa

     Widzimy, że z prawej strony mamy kraterek – ślad po ostrzu wiertła (oznaczony na zielono). Dalej, mamy strefę ścinania (oznaczoną czerwonym kolorem) położoną pod kątem około 45 stopni do osi wiertła, a także do płaszczyzny ściany. I w końcu następuje trzecia strefa – strefa rwania (zamarkowana na żółto). Jest ona wykręcona na zewnątrz, bardziej nieregularna i przypadkowa niż strefa ścinania, a pod koniec już bardzo cienka, często utrzymująca się tylko na samej farbie tak, że każde dotknięcie powoduje jej ukruszenie.
     Trudno nie zauważyć podobieństwa do opisanego na początku przełomu brzozy; wyróżnić możemy zarówno tu jak i tam trzy strefy – nacisku, ścinania i rwania. Oczywiście w przypadku łupka tynkowego w strefie rwania nie występują drzazgi jak w drewnie, co spowodowane jest izotropową strukturą tynku w przeciwieństwie do anizotropowej natury drewna, jednak geometria przełomu wydaje się łudząco podobna…

     2. Drugą analogią, która nasuwa się po analizie przełomu brzozy są zachowane w pamięci miejsca przełomów detali produkowanych na prasach w procesach technologicznych obróbki plastycznej. Wyobraźmy sobie, że z blachy o grubości 2mm wycinamy na prasie krążki o średnicy dajmy na to fi = 50mm. Stempel naciska matrycę (wykrojnik), blacha początkowo zaczyna płynąć, następnie zerwana zostaje ciągłość materiałowa i następuje ścinanie. Kiedy wyjmiemy z maszyny uzyskany w procesie produkcyjnym detal i obejrzymy go dokładnie, to znowu zauważymy strefę uporządkowanego, gładkiego ścinania i strefę wyraźnie się od niej odcinającą, z chaotyczną, chropowatą powierzchnią, pod mikroskopem zauważymy skazy i artefakty rozmieszczone w sposób charakteryzujacy się dużym stopniem przypadkowości, czyli zdefiniowaną już uprzednio strefę rwania. Oczywiście im materiał grubszy, tym strefa rwania będzie szersza, można wzajemne proporcje między strefami regulować np. luzem pomiędzy stemplem a matrycą itp. Co nie zmienia jednak zasadniczego spostrzeżenia, że strefa taka się pojawia praktycznie zawsze, no chyba, że obrabiana blacha jest zbyt cienka aby strefa rwania mogła się ujawnić, wtedy ścinanie jest czyste i brak podziału strefowego.

Wykrojnik

     Czy zatem wszystko się zgadza? W każdym z trzech przypadków (brzoza, tynk i blacha) natura procesu jest taka sama? Wygląda na to, że tak!

* * *

     WSIO W PARIADKIE! – chciałoby się zakrzyknąć po analizie trzech przypadków i stwierdzeniu, że proces przebiegał bardzo podobnie, że można wyróżnić odpowiednio analogiczne strefy pękania, czy rozwarstwiania przełomu. Jednak głębsza refleksja nad mechaniką niszczenia brzozy studzi ten zapał. Uderzenie w brzozę w miejscu oznaczonym zielonym kolorem ma pewne doniosłe konsekwencje. Takie mianowicie, że po zderzeniu górny konar odłupany od pnia musi natychmiast zacząć się obracać z prędkością z jaką porusza się element napierający. Zatem miała by to być prędkość 280km/h, jeśli byłaby mniejsza, to ścięta zostałaby również drzazga przez obsuwający się po niej element napierający. Pieprzu dodaje również to, że samolot w chwili impaktu z brzozą miał już iść mocno w górę… Czy zatem dolnik zerwanego od pnia konaru brzozy wytrzymałby taki nacisk i był w stanie przenieśc siły dynamiczne, które wprawiłyby konar w ułamku chwili w ruch obrotowy z prędkością obwodową co najmniej 280km/h? Drewno ma swoją masę, bezwładność, trudno zatem wyobrazić sobie taki piruet w wykonaniu konara zerwanego z podstawy, czyli pnia brzozy. Wąskim gardłem obok wytrzymałości drewna na ścinanie staje się tu równiez jego masa i opory powietrza (choćby samej korony drzewa), które przy takich prędkościch uzyskałyby istotne znaczenie… Choćby nawet pancerna brzoza była ze styropianu.
     Przypomnieć warto też, jak swego czasu Rycerze Zakonu Pancernej Brzozy próbowali wytłumaczyć fakt, że brzoza leży w poprzek trajektorii ruchu samolotu; otóż po zderzeniu brzoza miała stać jakiś czas pionowo, a gdy samolot był już kilkadziesiąt metrów dalej – dopiero wtedy korona drzewa zassana została przez vortex (wirowy ruch powietrza powstający za samolotem) i dlatego przyjęła pozycję poprzeczną do trajektorii ruchu samolotu. Zupełnie tak jak to jest w przypadku świecy ścinanej samurajskim mieczem. Tłumaczenie może i zręczne, ale przeczy temu zaobserwowany obraz przełomu drzewa.

Geometria zderzenia

     Na koniec jeszcze jedna, chyba najistotniejsza sprawa. Zastanawiając się nad tym jak brzoza powinna zachować się po zderzeniu z "czymś" z prędkością 280km/h i czy mogła zrobić "wiatraka", czy tez jak kto woli "wywinąć orła" nie musimy polegać tylko na intuicji. Intuicja bywa bardzo zawodna, zwłaszcza wtedy gdy próbujemy opisać procesy w których występują wielkości mikroskopowe, bądź przeciwnie – makroskopowe. Właśnie wtedy intuicja nas zawodzi najczęściej, po prostu naszym zmysłom umykają pewne zjawiska, których nie obserwujemy na codzień, nie możemy dotknąć, zbadać organoleptycznie. Taką wielkością makroskopową będzie tu z pewnością prędkość procesu i przyspieszenia jakich doznaje drzewo. Na szczęście aby nie dać się zwieść tak często zawodzącej nas intuicji możemy korzystać z wszelakich narzędzi analitycznych, numerycznych, w tym także z obliczeń MESowskich. Spójrzmy zatem do symulacji profesora Biniendy jak powinna zachować się brzoza po zderzeniu ze skrzydłem samolotu z prędkością 280km/h.

Jak zachowa się brzoza ścinana skrzydłem z prędkością 280km/h?

     Widać, że przy zderzeniu z predkościa 280km/h brzoza zostaje ścięta, drewno nie wytrzyma przeciążenia i górny konar nie "wywinie orła" aby drzazga uciekła przed skrzydłem. Ba, nie ma tu mowy o zaistnieniu jakiejkolwiek strefy rwania (za wyjątkiem malutkiego koniuszka pnia, gdzie widać nieznaczną strefę znaczoną dotychczas na żółto, czyli przełom drzazgowy). Generalnie pień cięty jest równo i płynnie z obu stron! Zatem zdecydowanie bliższy prawdy jest tu model "świecy i samurajskiego miecza". Z całą pewnością  drzazga, ani nawet dolnik konaru nawet najbardziej pancernej brzozy w potrójnym oplocie kevlarowym z rdzeniem z boronu nie wytrzyma obciążenia, które w odpowiednio krótkim czasie nadałoby mu rotację odpowiednią, aby zachowac drzazgę.
     Kolejną, wręcz szokującą rozbieżnością między modelem profesora, a analizą ściętego konaru jest stopień destrukcji. Otóż widoczne na zdjęciu brzozy wgłębienie, które przyjąłem za miejsce uderzenia (oznaczone na zielono) ma znacznie poniżej 10 cm głębokości. W zasadzie jest to tylko okorowany i trochę zgnieciony pień… Ma się to nijak do procesu ścinania z dużą prędkością zasymulowaną przez pana profesora. Zupełnie tak jakby samuraj swój samurajski miecz przystawił do świecy i powolnym ruchem naparł na nią – zostało wgłębienie i poniżej rwany, nieregularny przełom…

* * *

     Skąd biorą się rozbieżności pomiędzy modelem numerycznym, a DOMNIEMANYM, realnym przebiegiem zderzenia "czegoś" z brzozą"? Myślę, że zasadnicza różnica dotyczy tu prędkości zderzenia. Profesor w swoim modelu zadał prędkość procesu z jaką samolot miał się poruszać w okolicy brzozy na chwilę przed tragedią. Tymczasem przełom brzozy, który obserwujemy na zdjęciach – tak przecież różny od tego co możemy widzieć na symulacji i tak bardzo inny od tego co podpowiadałaby nam intuicja powstał najprawdopodobniej w zupełnie innych warunkach niż przyjęte w symulacji. Chodzi tu oczywiście o prędkość, mniejszą nawet kilkukrotnie niż 280km/h.
     Być może prędkość poruszającego się nad brzozą śmigłowca transportowego…